Metodo Simplex

Pasos para el Desarrollo del Metodo Simplex

 

Hallar una solución básica factible inicial
 

  a.-Convertir las desigualdades en igualdades

  b.- Igualar la función objetivo a cero

  c.- Escribir la tabla inicial simplex en la columnas aparecerán todas la variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la primera fila con los coeficientes de la función objetivo.

 

Prueba de optima

 

Determinar si la solución básica factible inicial es óptima, esto ocurre si todos los coeficientes de la ecuación son no negativos(=0), para el caso de maximización. Si es así, el proceso termina; de otra manera se lleva a cabo otra interacción para obtener la nueva solución básica factible inicial.

 

Variable de Decision

 

Para escoger la variable de decisión que entra en la base, no fijamos en la primera fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor

 

   a.- Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos

 

        b.-Si en la primera fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método simplex, es que en la primera fila no haya elementos negativos (para el caso de maximización)

 

      c.- la columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote

Problemas de maximización y minimización

Para todos los problemas de maximización y minimización, la variable que sales es la variable básica que tiene la razón más pequeña (positiva). Una coincidencia se anula arbitrariamente.

 

a.- Para determinar la razón de cada renglón, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el termino correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero.

 

b.- Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir.

 

c.- El término de la columna pivote que en al división anterior de lugar al menos cociente positivo, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base. Esta fila se llama fila pivote.

 

Solución Básica Factible

Se determina la nueva solución básica factible construyendo una nueva tabla en la forma apropiada de eliminación de Gauss, debajo de la que se tiene. Para cambiar el coeficiente de la nueva variable básica en el renglón pivote  1, se divide todo el renglón entre el numero pivote, entonces más nueva fila del pivote = renglón o fila pivote antigua / numero pivote.

 

Para el resto de la filas

Nueva fila = (vieja fila) – (coeficiente de la vieja fila en la columna de la variable entrante) X (nueva fila del pivote)

Renglón nuevo = renglón antiguo – (coeficiente de la columna pivote X renglón pivote nuevo).

 

Si en los elementos de la primera fila hay un coeficiente negativo, significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Entonces se repite el proceso.

 

Si todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima. La solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución. En la misma columna se puede observar el vértice donde se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base.